3.47. Для элементов двутаврового и таврового сечений с полкой в более обжатой зоне (черт. 30) расчет прочности на действие предварительного обжатия производится следующим образом:

если соблюдается условие

N_p£ R_b^(p) b'_f h'_f- R_s A_sp- R_s A_s + R_sc A'_s (132)

(т.е. граница сжатой зоны проходит в полке), расчет производится как при отсутствии полки в более обжатой зоне в соответствии с п. 3.46 при b = b'_f ;

Черт. 30. Схема усилий в поперечном сечении внецентренно обжатого железобетонного элемента с полкой в сжатой зоне

если условие (132) не соблюдается (т.е. граница сжатой зоны проходит в ребре), расчет производится в зависимости от высоты сжатой зоны

,

а) при [см. формулу (21) п. 3.6 при s_sc,u = 330 МПа] - из условия

N_pe £ R_b^(p) bx (h₀- 0,5x) + R_b^(p) A_on (h₀- 0,5h¢_f) + R_sc A'_s (h₀- a¢_s), (133)

где e - см. п. 3.48;

б) при x > x_R - из условия

N_pe £ a_R R_b^(p) bh₀² + R_b^(p) A_on (h₀- 0,5h¢_f) + R_sc A'_s (h₀- a¢_s), (134)

где a_R = (1 - 0,5x_R);

A_on= (b¢_f- b)h¢_f — площадь сечения сжатых свесов.

Значения x_R и a_R при ненапрягаемой арматуре менее обжатой зоны классов А-III и Вр-I можно определять по табл. 33.

Если x > x_R , расчетную несущую способность на действие обжатия при необходимости можно несколько увеличить, используя условие (133) при значении х, определенном по формулам (130) или (131), в которых сила N_p уменьшается на величину R_b^(p) А_on.

3.48. Значение е в условиях. (128), (129), (133) и (134) определяется по формулам:

при натяжении на упоры

; (135)

при натяжении на бетон

. (136)

В формулах (135) и (136):

М — момент от нагрузок, действующих в стадии изготовления; знак «плюс» принимается, если момент усилия N_p относительно арматуры S и момент М совпадают по направлению, знак «минус» — если направления этих моментов противоположны;

t_0p — эксцентриситет силы N_p относительно центра тяжести приведенного сечения;

h — см. пп. 3.39 и 3.45;

у — расстояние от центра тяжести приведенного сечения до наиболее обжатой грани.

Значение в формуле (136) принимается не менее e_a (см. п. 3.35).

Примеры расчета

Пример 20. Дано: ребристая плита покрытия длиной 12 м с поперечным сечением ребра по черт. 31; напрягаемая арматура из канатов класса К-7 натягивается на упоры; предварительное напряжение с учетом первых потерь при g_sp > l s_sp1 = 900 МПа; передаточная прочность тяжелого бетона R_bp = 25 МПа; масса плиты 7,4 т; монтажные петли расположены на расстоянии 800 мм от торца плиты.

Требуется проверить прочность плиты в стадии изготовления.

Черт. 31. К примеру расчета 20

Р а с ч е т. Из черт. 31 видно, что в наиболее обжатой зоне располагается напрягаемая арматура класса К-7, площадью А¢_sp = 566 мм² (4 Æ 15). Heнапрягаемую арматуру 1 Æ 5 класса Вр-I, расположенную в этой зоне, в расчете не учитываем, поскольку она не удовлетворяет конструктивным требованиям п. 5.39.

В менее обжатой зоне располагается ненапрягаемая арматура с физическим пределом текучести 1 Æ 10 классов А-III (А_s1 = 78,5 мм²) и 1 Æ 5 Вр-I +7 Æ 4 Вр-I (А_s2 = 19,6 + 87,9 = 107,6 мм²).

Поскольку значения R_s для арматуры классов А-III и Вр-I (Æ4 и Æ5) близки, принимаем точку приложения равнодействующей усилий в арматуре менее обжатой зоны в центре тяжести сечения этой арматуры, и тогда расстояние ее от верхней грани сечения равно:

31,6 мм .

Следовательно, h₀ = h - а = 450 - 31,6 = 418 мм.

Из черт. 31 имеем = 55.

Расчетное усилие обжатия, согласно п. 3.44, равно:

N_p = (s_sp1- 330)А'_sp = (900 - 330) 566 = 322 600 Н = 322,6 кН.

Определяем значение е согласно п. 3.48. Равномерно распределенная нагрузка от собственного веса плиты, учитывая указания п. 2.14 и коэффициент надежности по нагрузке g_f = 1,1, будет равна:

6,8 кН/м.

Поскольку монтажные петли располагаются на расстоянии l = 0,8 м от торца, невыгоднейший момент от собственного веса, растягивающий верхнюю грань, будет возникать при подъеме плиты. Определим этот момент с учетом коэффициента 1,4 (см. п. 1.9) для половины сечения плиты:

= 1,52 кН×м.

Тогда e = h₀- a¢_p + 368 мм.

Расчетное сопротивление бетона, соответствующее передаточной прочности R_bp = 25 МПа согласно табл. 13 при g_b2 = 1, равно R_b^(p) = 14,5 МПа, а с учетом коэффициента g_s8 = 1,1 (см. табл. 14, поз. 5) - R_b^(p) = 1,1×14,5 = 16 МПа.

Поскольку ширина ребра b переменна, принимаем в первом приближении ширину ребра посередине высоты сжатой зоны равной x_Rh₀. Из табл. 33 при R_bp = 25 МПа, тяжелом бетоне и проволочной напрягаемой арматуре находим x_R = 0,52. Тогда

= 114,2 мм .

Высота сжатой зоны при А_sp = 0 и А'_s = 0 равна:

= 214,2 мм.

Поскольку x = x/h₀ = 214,2 / 418 = 0,512 < x_R = 0,52, прочность проверяем из условия (128). При этом ширину ребра не пересчитываем, так как полученное значение x близко к x_R:

R_b^(p) bx (h₀- 0,5х) = 16 × 114,2 × 214,2 (418 - 0,5 × 214,2) =

= 121,7 × 10⁶ Н×мм = 121,7 кН×м > N_p e = 322,6 × 0,368 = 118,7 кН×м,

т.е. прочность в стадии изготовления обеспечена.

Центрально-растянутые элементы

3.49 (3.26). При расчете сечений центрально-растянутых железобетонных элементов должно соблюдаться условие

N £ h R_s A_sp,tot + R_s A_s,tot , (137)

где h — см. п. 3.7;

A_sp,tot, A_s,tot — площади сечения всей продольной соответственно напрягаемой и ненапрягаемой арматуры.

Внецентренно растянутые элементы

РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ ПРЯМОУГОЛЬНОГО СЕЧЕНИЯ
ПРИ РАСПОЛОЖЕНИИ ПРОДОЛЬНОЙ СИЛЫ
В ПЛОСКОСТИ СИММЕТРИИ

3.50 (3.27). Расчет прямоугольных сечений внецентренно растянутых элементов с арматурой, сосредоточенной у наиболее растянутой и у сжатой (наименее растянутой) граней, должен производиться в зависимости от положения продольной силы N:

а) если продольная сила N приложена между равнодействующими усилий в арматуре S и S' (черт. 32, а), т.е. при е' £ h₀ — а¢, - из условий:

Ne' £ (hR_sA_sp + R_sA_s) (h₀- а¢); (138)

Ne £ (hR_sA¢_sp + R_sA¢_s) (h₀ - а¢) , (139)

где h —см. п. 3.7;

при симметричной арматуре используется только условие (138);

б) если продольная сила N приложена за пределами расстояния между равнодействующими усилий в арматуре S и S' (черт. 32, б), т.е. при е' > h₀- а¢, - из условия

Ne £ R_b bx(h₀- 0,5x) + R_sc A'_s (h₀- а¢_s) + s_sc A¢_sp (h₀- a¢_p ) , (140)

при этом высота сжатой зоны х определяется по формуле

, (141)

где g_s6 - см. формулу (23); при этом допускается определять из формулы (141) без учета g_s6;

s_sc — см. п. 3.8.

Черт. 32. Схема усилий в прямоугольном сечении внецентренно
растянутого железобетонного элемента при расчете его на прочность

а — продольная сила N приложена между равнодействующими усилий
в арматуре S и S'; б — то же, за пределами расстояния между
равнодействующими усилий в арматуре S и S'

Если полученное из расчета по формуле (141) значение х > x_Rh₀, в условие (140) подставляется х = x_Rh₀, где определяется согласно п. 3.6.

Если х < 0, прочность сечения проверяется из условия (138).

При применении ненапрягаемой арматуры с условным пределом текучести следует учитывать примечание к п. 3.3.

П р и м е ч а н и е. Если при е' > h₀- а' высота сжатой зоны, определенная без учета ненапрягаемой арматуры S',

меньше 2a¢_s, расчетную несущую способность можно несколько увеличить, произведя расчет по формулам (140) и (141) без учета ненапрягаемой арматуры S'.

3.51. Элементы прямоугольного сечения с симметричной арматурой, расположенной в несколько рядов по высоте сечения, рассчитываются при силе N, приложенной между крайними рядами арматуры, из условия

Ne₁£ h R_s S_sp + R_s S_s , (142)

где e₁ — расстояние от силы N до оси, перпендикулярной направлению эксцентриситета и проходящей через наименее растянутый ряд арматуры;

S_sp, S_s — статические моменты площади сечения соответственно всей напрягаемой и всей ненапрягаемой арматуры относительно той же оси;

h — см. п. 3.7.

Если сила N приложена за пределами расстояния между крайними рядами арматуры, расчет производится по формулам общего случая согласно п. 3.53.

3.52. Определение требуемого количества продольной арматуры производится следующим образом:

а) при e' £ h₀- а' площадь сечения напрягаемой арматуры S и S¢ определяется соответственно по формулам:

; (143)

; (144)

б) при e' > h₀- а' площадь сечения напрягаемой арматуры S определяется по формуле

, (145)

где x определяется по табл. 28 в зависимости от значения

; (146)

g_s6 — см. п. 3.7.

При этом должно соблюдаться условие a_m£ a_R = x_R (1 - x_R/2) (x_R — см. табл. 26 или 27). В противном случае следует увеличить площадь сечения ненапрягаемой арматуры A'_s, повысить класс бетона или увеличить размеры сечения.

Если a_m < 0, площадь сечения напрягаемой арматуры S определяется по формуле (143).

При подборе симметричной напрягаемой арматуры в первом приближении в формулах (145) и (146) принимается A¢_sp = 0. При этом, если напряжение s_sc сжимающее (т.e. s_sc > 0), повторный расчет можно не производить.

П р и м е ч а н и е. При e' > h₀- a' и при отсутствии напрягаемой арматуры S' необходимое количество напрягаемой арматуры S можно несколько снизить, если значение x, определенное по табл. 28 без учета ненапрягаемой арматуры S', т. e. по значению , оказывается меньше 2a'_s/h₀. В этом случае площадь сечения напрягаемой арматуры S определяется по формуле

, (147)

где значение z и значение x, необходимое для вычисления g_s6, определяются по табл. 28 в зависимости от .

Общий случай расчета нормальных сечений
внецентренно растянутого элемента
(при любых сечениях, внешних усилиях и любом армировании)

3.53. Расчет нормальных сечений внецентренно растянутого элемента в общем случае (черт. 33) должен производиться из условия

Ne' £ S s_si S_si- R_b S_b , (148)

где e' — расстояние от продольной силы N до оси, параллельной прямой, ограничивающей сжатую зону и проходящей через точку сжатой зоны, наиболее удаленную от указанной прямой;

s_si — напряжение в 1-м стержне продольной арматуры;

S_si — статический момент площади сечения i-го стержня продольной арматуры относительно указанной оси;

S_b — статический момент площади сечения сжатой зоны бетона относительно указанной оси.

Черт. 33. Общий случай расчета внецентренно растянутого элемента

I — т