ГОСТ Р 50779.10-2000
(ИСО 3534.1-93)
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТАНДАРТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Статистические методы
ВЕРОЯТНОСТЬ И ОСНОВЫ СТАТИСТИКИ
Термины и определения
ГОССТАНДАРТ РОССИИ
Москва
ПРЕДИСЛОВИЕ
1. РАЗРАБОТАН И ВНЕСЕН Техническим комитетом по стандартизации ТК 125 «Статистические методы в управлении качеством продукции»,
Акционерным обществом «Научно-исследовательский центр контроля и диагностики технических систем» (АО «НИЦ КД»).
2. ПРИНЯТ И ВВЕДЕН В ДЕЙСТВИЕ Постановлением Госстандарта России от 29 декабря 2000 г. № 429-ст.
3. Разделы настоящего стандарта, за исключением разделов 1a, 1b и приложения А, представляют собой аутентичный текст международного стандарта ИСО 3534.1-93 «Статистика. Словарь и условные обозначения. Часть 1. Вероятность и основные статистические термины».
4. ВВЕДЕН ВПЕРВЫЕ.
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
Установленные в стандарте термины расположены в систематизированном порядке и отражают систему понятий в области теории вероятностей и математической статистики.
Для каждого понятия установлен один стандартизованный термин.
Недопустимые к применению термины-синонимы приведены в круглых скобках после стандартизованного термина и обозначены пометой «Ндп.».
Термины-синонимы без пометы «Ндп.» приведены в качестве справочных данных и не являются стандартизованными.
Заключенная в круглые скобки часть термина может быть опущена при использовании термина в документах по стандартизации.
Наличие квадратных скобок в терминологической статье означает, что в нее включены два термина, имеющих общие терминоэлементы.
В алфавитных указателях данные термины приведены отдельно с указанием номера статьи.
Приведенные определения можно при необходимости изменить, вводя в них производные признаки, раскрывая значения используемых в них терминов, указывая объекты, входящие в объем определяемого понятия. Изменения не должны нарушать объем и содержание понятий, определенных в данном стандарте.
Стандартизованные термины набраны полужирным шрифтом, их краткие формы, представленные аббревиатурой, - светлым, а синонимы - курсивом.
В стандарте приведены иноязычные эквиваленты стандартизованных терминов на английском (en) и французском (fr) языках.
В настоящем стандарте многие термины определены одновременно в разделе 1 и в разделе 2 в зависимости от того, имеют ли они применение:
- теоретическое - в вероятностном смысле;
- практическое - в статистическом смысле.
Термины, определенные в разделе 1, сформулированы на языке свойств генеральных совокупностей. В разделе 2 определения отнесены к множеству наблюдений. Многие из них основаны на выборочных наблюдениях из некоторой совокупности. Для того чтобы различать параметры генеральной совокупности и результаты вычислений оценок параметров по выборочным данным, к определениям ряда терминов из раздела 2 добавлено слово «выборочный» или «эмпирический».
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТАНДАРТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Статистические методы
ВЕРОЯТНОСТЬ И ОСНОВЫ СТАТИСТИКИ
Термины и определения
Statistical
methods. Probability and general statistical terms.
Terms and definitions
Дата введения 2001-07-01
Настоящий стандарт устанавливает термины и определения понятий в области теории вероятностей и математической статистики.
Термины, установленные настоящим стандартом, обязательны для применения во всех видах документации и литературы по статистическим методам, входящих в сферу работ по стандартизации и (или) использующих результаты этих работ.
В настоящем стандарте использованы ссылки на следующие стандарты:
ГОСТ Р 50779,11-2000 (ИСО 3534.2-93) Статистические методы. Статистическое управление качеством. Термины и определения.
ИСО 31.0-921) Величины и единицы измерения. Часть 0. Общие принципы.
ИСО 31.1-921) Величины и единицы измерения. Часть 1. Пространство и время.
ИСО 31.2-921) Величины и единицы измерения. Часть 2. Периодические явления.
ИСО 31.3-921) Величины и единицы измерения. Часть 3. Механика.
ИСО 31.4-921) Величины и единицы измерения. Часть 4. Термообработка.
ИСО 31.5-921) Величины и единицы измерения. Часть 5. Электричество и магнитное излучение.
ИСО 31.6-921) Величины и единицы измерения. Часть 6. Световое и электромагнитное излучение.
ИСО 31.7-921) Величины и единицы измерения. Часть 7. Акустика.
ИСО 31.8-921) Величины и единицы измерения. Часть 8. Физическая химия и молекулярная физика.
ИСО 31.9-921) Величины и единицы измерения. Часть 9. Атомная и ядерная физика.
ИСО 31.10-921) Величины и единицы измерения. Часть 10. Ядерные реакции и ионовое излучение.
ИСО 31.11-921) Величины и единицы измерения. Часть 11. Математические знаки и символы, используемые в физических науках.
ИСО 31.12-921) Величины и единицы измерения. Часть 12. Число характеристик.
ИСО 31.13-921) Величины и единицы измерения. Часть 13. Физика твердого тела.
ИСО 3534.3-851) Статистика. Словарь и условные обозначения. Часть 3. Планирование экспериментов.
ИСО 5725.1-911) Точность методов и результатов измерений. Часть 1. Общие принципы и определения
1) Оригиналы международных стандартов ИСО - во ВНИИКИ Госстандарта России.
|
Действительное число в интервале от 0 до 1, относящееся к случайному событию. Примечания 1. Число может отражать относительную частоту в серии наблюдений или степень уверенности в том, что некоторое событие произойдет. Для высокой степени уверенности вероятность близка к единице. 2. Вероятность события А обозначают Рr (А) или Р (А) |
en probability
fr probabilite
Переменная, которая может принимать любое значение из заданного множества значений и с которой связано распределение вероятностей.
Примечание - Случайную величину, которая может принимать только отдельные значения, называют дискретной. Случайную величину, которая может принимать любые значения из конечного или бесконечного интервала, называют непрерывной.
en random variable; variate
fr variable aleatoire
1.3. распределение (вероятностей)
Функция, определяющая вероятность того, что случайная величина примет какое-либо заданное значение или будет принадлежать заданному множеству значений.
Примечание - Вероятность того, что случайная величина находится в области ее изменения, равна единице
en probability distribution
fr loi de probabilite
Функция, задающая для любого значения х вероятность того, что случайная величина Х меньше или равна х,
en distribution function
fr fonction de repartition
1.5. плотность распределения (вероятностей)
Первая производная, если она существует, функции распределения непрерывной случайной величины
Примечание - 
называется
элементом вероятности
en probability density function
fr fonction de densite de probabilit
1.6. функция распределения (вероятностей) масс
Функция, дающая для каждого значения xi дискретной случайной величины Х вероятность pi того, что случайная величина равна хi:
en probability mass function
fr fonction de masse
1.7. двумерная функция распределения
Функция, дающая для любой пары значений х, у вероятность того, что случайная величина X будет меньше или равна х, а случайная величина Y - меньше или равна y:
Примечание - Выражение в квадратных скобках означает пересечение событий Х £ х и Y £ у
en bivariate distribution function
fr fonction de repartition a deux variables
1.8. многомерная функция распределения
Функция, дающая для любого набора значений х, у, ... вероятность того, что несколько случайных величин X, Y, ... будут меньше или равны соответствующим значениям х, у, ...:
en multivariate distribution function
fr fonction de repartition a plusieurs variables
1.9. маргинальное распределение (вероятностей)
Распределение вероятностей подмножества k1 из множества k случайных величин, при этом остальные (k - k1) случайные величины принимают любые значения в соответствующих множествах возможных значений.
Примечание - Для распределения вероятностей трех случайных величин X, Y, Z существуют:
- три двумерных маргинальных распределения, т.е. распределения пар (X, Y), (X, Z), (Y, Z);
- три одномерных маргинальных распределения, т.е. распределения X, Y и Z.
en marginal probability distribution
fr loi de probabilite marginale
1.10. условное распределение (вероятностей)
Распределение подмножества k1 < k случайных величин из распределения случайных величин, когда остальные (k - k1) случайные величины принимают постоянные значения.
Примечание - Для распределения вероятностей двух случайных величин X, Y существуют:
- условные распределения X: некоторое конкретное распределение представляют как «распределение X при Y = y»; - условные распределения Y: некоторое конкретное распределение представляют как «распределение Y при Х = х».
en conditional probability distribution
fr loi de probabilite conditionnelle
1.11. независимость (случайных величин)
Две случайные величины Х и Y независимы, если их функции распределения представлены как
где F (х, ¥) = G (х) и F (¥, у) = Н (у) - маргинальные функции распределения X и Y, соответственно, для всех пар (х, у).
Примечания:
1. Для непрерывной независимой случайной величины ее плотность распределения, если она существует, выражают как
где g (x) и h (у) - маргинальные плотности распределения Х и Y, соответственно, для всех пар (х, у).
Для дискретной независимой случайной величины ее вероятности выражают как
для всех пар (xi, уj).
2. Два события независимы, если вероятность того, что они оба произойдут, равна произведению вероятностей этих двух событий.
en independence
fr independance
Величина, используемая в описании распределения вероятностей некоторой случайной величины.
en parameter
fr parametre
Взаимозависимость двух или нескольких случайных величин в распределении двух или нескольких случайных величин.
Примечание - Большинство статистических мер корреляции измеряют только степень линейной зависимости.
en correlation
fr correlation
1.14. квантиль (случайной величины)
Значение случайной величины хp, для которого функция распределения принимает значение p (0 £ p £ 1) или ее значение изменяется скачком от меньшего p до превышающего р.
Примечания
1. Если значение функции распределения равно p во всем интервале между двумя последовательными значениями случайной величины, то любое значение в этом интервале можно рассматривать как p-квантиль.
2. Величина хp будет p-квантилем, если
3. Для непрерывной величины p-квантиль - это то значение переменной, ниже которого лежит р-я доля распределения.
4. Процентиль - это квантиль, выраженный в процентах.
en quantile
fr quantile
Квантиль порядка p = 0,5.
en median
fr mediane
Квантиль порядка p = 0,25 или p = 0,75.
en quartile
fr quartile
Значение случайной величины, при котором функция распределения вероятностей масс или плотность распределения вероятностей имеет максимум.
Примечание - Если имеется единственная мода, то распределение вероятностей случайной величины называется унимодальным; если имеется более чем одна мода, оно называется многомодальным, в случае двух мод - бимодальным.
en mode
fr mode
1.18. математическое ожидание (случайной величины)
а) Для дискретной случайной величины X, принимающей значения xi с вероятностями pi, математическое ожидание, если оно существует, определяют формулой
где суммируют все значения xi, которые может принимать случайная величина X.
b) Для непрерывной случайной величины X, имеющей плотность f (x), математическое ожидание, если оно существует, определяют формулой
где интеграл берут по всему интервалу (интервалам) изменения Х.
en expectation; expected value; mean
fr esperance mathematique; valeur esperee; moyenne
1.19. маргинальное математическое ожидание
Математическое ожидание маргинального распределения случайной величины.
en marginal expectation
fr esperance mathematique marginale
1.20. условное математическое ожидание
Математическое ожидание условного распределения случайной величины.
en conditional expectation
fr esperance mathematique conditionnelle
1.21. центрированная случайная величина
Случайная величина, математическое ожидание которой равно нулю.
Примечание - Если случайная величина Х имеет математическое ожидание m, то соответствующая центрированная случайная величина равна X - m.
en centered random variable
fr variable aleatoire centree
1.22. дисперсия (случайной величины)
Математическое ожидание квадрата центрированной случайной величины
en variance
fr variance
1.23. стандартное отклонение (случайной величины)
Положительный квадратный корень из значения дисперсии
en standard deviation
fr ecart-type