Как сделать дамп?

Ваши начальные действия правильны, вы должны на странице экспорта выбрать базы, подлежащие backup, нажать сохранить и OK. Если вываливается ошибка, возможно, копия очень большая.
Подключаете SSH, если он есть, сразу после этого видите черный экран и в командной строке пишите
mysql -uuser -ppass < db_file.sql.
Второй вариант - если есть доступ к конфигурационному файлу phpMyAdmin, то добавьте строку
$cfg['UploadDir'] = './upload';
где upload - это каталог который надо создать и залить в него через FTP дамп, после чего он появится на странице импорта.